O que se aprende em Geometria Descritiva A no 10.º ano?

No 10.º ano (primeiro dos dois anos da disciplina) aprende-se a introdução à Geometria Descritiva (geometria no espaço, tipos de projeção e sistemas de representação) e, sobretudo, a Representação Diédrica: o ponto, a reta e o seu alfabeto, o plano, as figuras planas, as interseções, o paralelismo e a perpendicularidade, os sólidos e os métodos geométricos auxiliares para determinar verdadeiras grandezas.

O que é o alfabeto da reta e do plano?

É o conjunto das posições típicas que uma reta ou um plano podem ocupar no espaço relativamente aos planos de projeção. Na reta inclui, por exemplo, as retas vertical, de topo, fronto-horizontal, horizontal, frontal, de perfil, passante e oblíqua; no plano inclui os planos horizontal, frontal, vertical, de topo, de perfil, de rampa, passante e oblíquo.

Que sistemas de representação se estudam no 10.º ano?

Estuda-se sobretudo a representação diédrica (dois planos de projeção, horizontal e frontal, com a Linha de Terra) e introduz-se também a representação triédrica (três planos e três eixos coordenados). A representação axonométrica é tratada no 11.º ano.

Para que servem os métodos geométricos auxiliares?

Servem para determinar a verdadeira grandeza de elementos ou figuras que não se projetam em verdadeira grandeza nos planos de projeção. No 10.º ano estudam-se a mudança de diedros de projeção e as rotações/rebatimentos (de planos de perfil, verticais e de topo).

Ensino Secundário

Aprendizagens Essenciais de Geometria Descritiva A

10.º Ano

Última atualização: 30 de junho de 2026

Resumo

As Aprendizagens Essenciais de Geometria Descritiva A do 10.º ano (primeiro dos dois anos da disciplina, no ensino secundário) desenvolvem a inteligência espacial e a representação rigorosa de formas, organizando-se em dois grandes organizadores. A Introdução à Geometria Descritiva recupera noções de geometria no espaço (ponto, reta, plano e respetivas posições relativas, incluindo paralelismo e perpendicularidade), apresenta os tipos de projeção (central ou cónica e paralela ou cilíndrica) e os sistemas de representação, e introduz os sistemas diédrico e triédrico, com os planos de projeção, a Linha de Terra, os planos bissetores e as coordenadas (abcissa, afastamento e cota). A Representação Diédrica constitui o tema central e abrange a representação do ponto, do segmento de reta e da reta (com o alfabeto da reta), das figuras planas, do plano (com o seu alfabeto e as retas notáveis), as interseções entre retas e planos e entre planos, o paralelismo e a perpendicularidade entre retas e planos, a representação de sólidos (pirâmides, prismas, cones, cilindros, paralelepípedos e esfera) e os métodos geométricos auxiliares (mudança de diedros de projeção e rotações/rebatimentos) para a determinação de verdadeiras grandezas. A representação axonométrica e os restantes métodos auxiliares são desenvolvidos no 11.º ano. O trabalho é eminentemente prático, orientado para a resolução de problemas e o rigor gráfico.

Conteúdos e temas

Introdução à Geometria Descritiva

Geometria Descritiva, projeção e sistemas
- Noções de geometria no espaço: ponto, reta e plano e respetivas posições relativas
- Objeto e finalidade da Geometria Descritiva; ponto e reta próprios e impróprios
- Elementos de uma projeção (centro, projetante, superfície de projeção, projeção)
- Tipos de projeção: central ou cónica e paralela ou cilíndrica (clinogonal/ortogonal)
- Função e vocação dos diferentes sistemas de representação
Sistemas diédrico e triédrico
- Representação diédrica: diedros, planos de projeção, Linha de Terra e planos bissetores
- Representação triédrica: triedros, planos de projeção e eixos coordenados
- Coordenadas ortogonais: abcissa (largura), afastamento (profundidade) e cota (altura)
- Vantagens, inconvenientes e intermutabilidade dos dois sistemas

Representação Diédrica

Ponto
- Representar o ponto pelas projeções e localizá-lo nos diedros, planos de projeção e planos bissetores
Segmento de reta e reta
- Alfabeto da reta: vertical, de topo, fronto-horizontal, horizontal (de nível), frontal (de frente), de perfil, passante e oblíqua
- Traços da reta; retas projetantes e não projetantes
- Retas concorrentes, paralelas, complanares e não complanares
Figuras planas I
- Polígonos e círculos horizontais, frontais ou de perfil; identificação da verdadeira grandeza
Plano
- Elementos definidores e traços do plano
- Alfabeto do plano: horizontal, frontal, vertical, de topo, de perfil, de rampa, passante e oblíquo
- Retas notáveis do plano: horizontais, frontais, de maior declive e de maior inclinação
Interseções
- Interseção de reta com plano (projetante e não projetante; método geral)
- Interseção de dois planos e de três planos
- Interseção de um plano com os planos bissetores
Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos
- Paralelismo de retas e de planos
- Perpendicularidade de retas e de planos; representar reta paralela e reta perpendicular a um plano
Sólidos I
- Pirâmides e cones, prismas e cilindros, paralelepípedos e esfera com bases/faces em planos horizontais, frontais ou de perfil
- Pontos e linhas contidos nas arestas, faces ou superfícies dos sólidos
Métodos geométricos auxiliares I
- Mudança de diedros de projeção (uma mudança) para ponto, reta e plano
- Rotações e rebatimentos de planos de perfil, verticais e de topo
- Eixo de rotação/charneira como eixo de afinidade (teorema de Desargues)
Figuras planas II e Sólidos II
- Polígonos e círculos em planos de perfil, verticais ou de topo
- Pirâmides e prismas retos e paralelepípedos com base(s)/face(s) em planos verticais ou de topo

Competências transversais

A Geometria Descritiva A desenvolve a inteligência espacial (perceção e visualização, orientação e rotação mentais) e articula-se com as Áreas de Competências do Perfil dos Alunos, em especial o Raciocínio e a Resolução de Problemas, o Pensamento Crítico e Criativo, o Relacionamento Interpessoal e o Desenvolvimento Pessoal e Autonomia. Trabalha-se através da metodologia de resolução de problemas e do uso rigoroso do vocabulário específico da disciplina, com forte articulação interdisciplinar com a Matemática e o Desenho A, e recurso a ferramentas digitais de modelação e visualização (como GeoGebra, SketchUp, AutoCAD ou Blender). Mobilizam-se perfis de aprendizagem como conhecedor/sabedor/culto/informado, crítico/analítico, indagador/investigador, questionador, comunicador, sistematizador/organizador, criativo, participativo/colaborador e responsável/autónomo.

Fonte oficial: Direção-Geral da Educação - Aprendizagens Essenciais de Geometria Descritiva A - 10.º Ano (Ensino Secundário) — consultar o documento original (PDF)